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xCosx∧3的不定积分

第一种思路比较好算 ∫ x cosx dx= ∫ x (1 - sinx) dsinx= ∫ x dsinx - ∫ x sinx dsinx= xsinx - ∫ sinx - (1/3)∫ x dsinx= xsinx + cosx - (1/3)xsinx + (1/3)∫ sinx dx= xsinx + cosx - (1/3)xsinx - (1/3)∫ (1 - cosx) dcosx= xsinx + cosx - (1/3)

根据三倍角公式(cosx)^3=[cos(3x)+3cosx]/4所以原式=∫x[cos(3x)+3cosx]/4dx=∫xcos(3x)/4dx+∫3cosx/4dx=1/12*∫xd[sin(3x)]+3/4*sinx=1/12*[xsin(3x)-∫sin(3x)dx]+3/4*sinx=1/12*xsin(3x)+1/36*cos(3x)+3/4*sinx+C

主要是分布积分 参考下 下面的 ∫ x*cos(x/2) dx = 2∫ x*cos(x/2) d(x/2) = 2∫ x dsin(x/2)= 2xsin(x/2) - 2∫ sin(x/2) dx= 2xsin(x/2) - 4∫ sin(x/2) d(x/2)= 2xsin(x/2) + 4cos(x/2) + C

∫(cosx)^3dx=∫(cosx)^2*cosxdx=∫(cosx)^2dsinx=∫1-sinxdsinx=sinx-1/3(sinx)^3 C

∫ xcosx/sinx dx= ∫ x cscx cscxcotx dx,注意1/sinx = cscx,cosx/sinx = cotx= ∫ x cscx d(- cscx),注意∫ cscxcotx dx = - cscx + C= - ∫ x cscx d(cscx)= - ∫ x d[(1/2)cscx],∫ csc

∫(1+x)cosxdx=∫(1+x)d(sinx)=(1+x)sinx-∫sinxd(1+x)=(1+x)sinx-∫sinxdx=(1+x)sinx+cosx+CC为任意常数

(cos(x))^3*dx=(cos(x))^2*cosxdx=[1-(sin(x))^2]d(sinx(x))==>inf[(cos(x))^3,x]=sin(x)-(sin(x))^3/3+C

解:原式=∫x(1-sinx)dsinx =∫xdsinx - 1/3∫xdsinx =(9xsinx + 6cosx + cosx - 3xsinx)/9 + C.

∫cosxdx=∫cosxdsinx =∫(1-sinx)dsinx =sinx-sinx/3+C

∫xcosxdx/(sinx)^3=(-1/2)∫xd(sinx)^(-2)=(-1/2)x/(sinx)^2+(1/2)∫dx/(sinx)^2 ∫dx/(sinx)^2=-∫[-(cosx)^2-(sinx)^2]dx/(sinx)^2=-cotx∫xcosxdx/(sinx)^3=(-1/2)x/(sinx)^2-(1/2)cotx+C

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