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1/(1+sinx^2的不定积分

1/(1+(sinx)^2)=2/(3-cos2x)=1/(3/2-1/2cos2x) 其不定积分为:(1/根号2)*arctan[(根号2)*sin2x]/(3cos2x-1)

设tanx=t,则x=arctant,sinx=t/√(t+1),dx=dt/(t+1) 于是,原式=∫[dt/(t+1)]/[1+t/(t+1)] =∫dt/(2t+1) =(1/√2)∫d(√2t)/[(√2t)+1] =(1/√2)arctan(√2t)+C (C是积分常数) =(1/√2)arctan(√2tanx)+C. 要好好学习!!记得给我分!!

①降次用sinxsinx= 1-cos2x /2②换元令2x=t③万能替换,得到原式=∫ 1/ 1+2uu du,可积出.

提示1=sinx+cosX,tanx'=1÷(cosX

原式=∫[1/(sinx)^2]/[1+1/(sinx)^2]dx=-∫1/[2+(cotx)^2]d(cotx)=-(1/√2)∫1/[1+(cotx/√2)^2]d(cotx/√2)=-(1/√2)arctan(cotx/√2)+C或者另外一种方法:1.分子分母同时除以(cosx)^22.换元:原式=∫1/[1+2(tanx)^2]d(tanx)=1/2(∫1/[(1/√2)^2+(tanx)^2]d(tanx))3.套公式得:-(1/√2)arctan(cotx/√2)+C

∫(1+sinx)/(1+x^2)*dx=∫1/(1+x^2)*dx+∫sinx/(1+x^2)*dx=arctanx+∫sinx/(1+x^2)*dx而∫sinx/(1+x^2)*dx求不出(原函数不能用初等函数表示)原式无法求出

∫1/(sinx)^2 dx = ∫(cscx)^2dx = -cotx + C

1+(sinx)^2=1+(1-cos2x)/2=1.5-0.5cos2x+cso 1+(sinx)^2的不定积分为 1.5x-0.25sin2x+c1楼的最后积分cos和sin都没变.

∫ 1/(1+2sinx) dx分子分母同除以cosx=∫ secx/(secx+2tanx) dx=∫ 1/(secx+2tanx) d(tanx)=∫ 1/(tanx+1+2tanx) d(tanx)=∫ 1/(1+3tanx) d(tanx)=(1/√3)∫ 1/(1+3tanx) d(√3tanx)=(1/√3)arctan(√3tanx)+C

1/1+(sinx)^2=1/[((sinx)^2+(cosx)^2)+(sinx)^2]=1/[2(sinx)^2+(cosx)^2]=(1/(cosx)^2) /[1+2(tanx)^2]=(secx)^2 /[1+2(tanx)^2] 所以 原积分=4∫(0->π/2) (secx)^2 /[1+2(tanx)^2] dx=4∫d(tanx)//[1+2(tanx)^2]=2√2arctan[√2tanx] |(0,π/2)=2√2(π/2-0)=√2π

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