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用向量方法证明三角形的余弦定理

|、|^下面a、b、c都表示向量,|a|、|b|、|c|表示向量的模 因为a=b-c 所以a^2=(b-c)^2 = b^2 +c^2 -2*bc 所以|a|^2=|b|^2 + |c|^2 -2*|b|*|c|*cosa 其它以此类推.

余弦定理定义:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍;即在△ABC中,a,b,c为A,B,C的对边,有a^2=b^2+c^2-2bccosA,b^2=c^2+a^2-2cacosB,c^2=a^2+b^2-2abcosC如图:很高兴为你解答.希望可以帮助你,望采纳.谢谢.

BC=AC-ABBC^2=(AC-AB)^2=AC^2-2AC*AB+AB^2a^2=b^2-2bccosA+c^2

用向量证明余弦定理,设平行四边形abcd,则根据向量加法法则有 向量ab+向量ad=向量ac 两边平方,得 ab+ad+2ab*ad*cos∠bad=ac ∵cos∠bad=-cos∠abc,ad=bc ∴ab+bc-2ab*bc*cos∠abc=ac 得证!

设有三角形ABC,A在原点上,B(x1,y1),C(x2,y2),则向量BC(x2-x1,y2-y1),长度为(根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2)AB与BC的夹角的COS为(x1x2+y1y2)/(AB的长度*AC的长度)将上面的BC的长度和COS的值代入余弦定理即可证

我发图片,等会就能看到

余弦定理是对三角形而言,那么肯定需要构造一个三角形,对任意两个向量b、c,如果他么不共线,那么一定可以构成一个三角形的两边,设a=b-c,那么向量a、b、c可以构成一个三角形. 既然是用向量来证明余弦定理,那么a、b、c都应该表

设三角形ABC的三边长分别是a,b,c.以A为原点,AB方向为x轴正向.则A,B,C的坐标分别是(0,0),(c,0),(bcosA,bsinA)因此向量AB=(c,0),AC=(bcosA,bsinA),BC=(bcosA-c,bsinA)|AB|^2+|AC|^2-|BC|^2=c^2+b^2-(bcosA-c)^2-(bsinA)^2=2bccosA

步骤1记向量i ,使i垂直于AC于C,△ABC三边AB,BC,CA为向量a,b,c∴a+b+c=0则i(a+b+c)=ia+ib+ic=acos(180-(C-90))+b0+ccos(90-A)=-asinC+csinA=0接着得到正弦定理其他步骤2.在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=

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