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为什么对数函数的导数的倒数不等于指数函数的导数

导数是切线的斜率,即函数在某点的瞬时增长速度 因为 对数函数的导数和指数函数的导数【不是反比例】 所以 对数函数的导数不等于指数函数的导数的倒数

这些导数都是固定的,你推倒一下也可以,为什么就得是倒数关系呢...

就以e为底给你证明一下. 设指数函数y=e^x的反函数为x=lny,则指数函数的导数为e^x,对数函数的导数为1/y=1/e^x,这不就是互为倒数吗?

这里不要想那么多为什么 导数是通过极限式子,计算求出来的 (e^x)'=lim(dx趋于0) [e^(x+dx) -e^x] /dx =lim(dx趋于0) e^x (e^dx -1) /dx 而dx趋于0时,e^dx -1等价于dx, 于是极限式子=e^x 即e^x的导数就是e^x

对数函数的导数的证明 利用反函数求导 设y=loga(x) 则x=a^y 根据指数函数的求导公式,两边x对y求导得: dx/dy=a^y(lna) 所以 dy/dx=1/[a^y(lna)](将x=a^y代入) =1/(xlna)

以e为底的指数函数f=exp(x)求导后还等于它本身,这也是以e为底的指数函数在数学中的用途极其广泛的主要原因。可以说,这个函数是高数的基矗这是由指数函数本身的性质和导数的性质所决定的。

(x^a)'=ax^(a-1) 证明:y=x^a两边取对数lny=alnx两边对x求导(1/y)*y'=a/x所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1) y=a^x 两边同时取对数:lny=xlna两边同时对x求导数:==>y'/y=lna==>y'=ylna=a^xlna 拓展资料:幂函数:一般的,形如y=x(a为实数)的函数,即...

设:指数函数为:y=a^x y'=lim【△x→0】[a^(x+△x)-a^x]/△x y'=lim【△x→0】{(a^x)[(a^(△x)]-a^x}/△x y'=lim【△x→0】(a^x){[(a^(△x)]-1}/△x y'=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x…………(1) 设:[(a^(△x)]-1=M 则:△x=log【a】(M+1) 因此,有:‘ {[(a^(...

数学中以e为底的指数函数f=e^x求导后为什么还是它本身? 由导数的定义,推得y=a^x的导数y'=a^xlna, a=e,lne=1, 所以(e^x)'=e^x.

你带入普通指数函数的公式,求出来的就是原式

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