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为什么对数函数的导数的倒数不等于指数函数的导数

这些导数都是固定的,你推倒一下也可以,为什么就得是倒数关系呢...

导数是切线的斜率,即函数在某点的瞬时增长速度 因为 对数函数的导数和指数函数的导数【不是反比例】 所以 对数函数的导数不等于指数函数的导数的倒数

就以e为底给你证明一下. 设指数函数y=e^x的反函数为x=lny,则指数函数的导数为e^x,对数函数的导数为1/y=1/e^x,这不就是互为倒数吗?

你第二行式子分母中的x其实就是第一个式子中的y,也就对应a^x,参考下图

这是大学内容吧

对数函数的导数的证明 利用反函数求导 设y=loga(x) 则x=a^y 根据指数函数的求导公式,两边x对y求导得: dx/dy=a^y(lna) 所以 dy/dx=1/[a^y(lna)](将x=a^y代入) =1/(xlna)

'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h =lim(h->0)[loga(x+h)-logax]/h =lim(h->0)1/hloga[(x+h)/x] =1/xIna

由设的辅助函数可以知道:⊿x=loga(1+β)。所以(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β显然,当⊿x→0时,β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到...

f(x) = a^x ----- 两边取自然对数: lnf(x) = xlna ----- 两边对x求导数: f'(x)/f(x) = lna f'(x) = lna f(x) = a^x lna 题中给出的方法是按定义求导数的方法,比较费时、费事。

设:指数函数为:y=a^x y'=lim【△x→0】[a^(x+△x)-a^x]/△x y'=lim【△x→0】{(a^x)[(a^(△x)]-a^x}/△x y'=lim【△x→0】(a^x){[(a^(△x)]-1}/△x y'=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x…………(1) 设:[(a^(△x)]-1=M 则:△x=log【a】(M+1) 因此,有:‘ {[(a^(...

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