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求极限limx→∞时,(sin2/x+Cos1/x)的x次方

J(x) = [sin(2/x)+cos(1/x)]^(x) lnJ(x) = ln[sin(2/x)+cos(1/x)]/(1/x) 当 x->∞ 时,lnJ(x) = 0/0 不定式,采用洛必达法则 lim(x->∞) lnJ(x) = lim(x->∞) [-2(1/x^2)cos(2/x)+(1/x^2)sin(1/x)]/{[sin(2/x)+cos(1/x)](-1/x^2)} = lim(x->∞) [2co...

答案是e^2 令t=1/x 那么lim sin(2t)=2t , lim cos(t)=1 得到e^2

∵ cos(1/x) ≤ 1 ∴lim x² cos(1/x) ≤ lim x² = 0 x → 0 x → 0 解释: 虽然 1/x 的极限不存在,但是 cos (1/x) 是有界函数,介于正负1之间; 当x→0时,x²→0,x² 乘上cos(1/x)之后,并不能使得结果变大,也就是说, x² co...

cos(1/x) 是一个有界函数,-1 ≤ cos(1/x) ≤ 1 那么, -x ≤ x*cos(1/x) ≤ x 因此, lim(-x) ≤ lim[x*cos(1/x)] ≤ lim x 因为 lim (-x) = 0,lim x = 0 所以, lim[x*cos(1/x)] = 0

解如图。

当 x→∞时,1x→0,利用泰勒展开可得:sin2x=2x+o(1x3),cos1x=1-12x2+o(1x4),从而:sin2x+cos1x=1+2x+o(1x2),故:limx→∞(sin2x+cos1x)x=limx→∞(1+2x+o(1x2))x=limx→∞(1+2x)x2?2=e2.

x→0时, limx²=0 ∴x²是无穷小, |cos(1/x)|≤1 ∴ cos(1/x)是有界函数, 由于有界函数×无穷小=无穷小 ∴x²cos(1/x)是无穷小 ∴limx²cos(1/x)=0

利用等价无穷小:x→0时,1-cosx~12x2.故原式limx→∞1?cos1x1x2=limx→∞121x21x2=12.

库仑定律是静止点电荷相互作用力的规律。1785年法国科学家C,-A.de库伦由实验得出,真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力同它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上,同名电荷相斥,异名电荷相吸。

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