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求极限limx→∞时,(sin2/x+Cos1/x)的x次方

J(x) = [sin(2/x)+cos(1/x)]^(x) lnJ(x) = ln[sin(2/x)+cos(1/x)]/(1/x) 当 x->∞ 时,lnJ(x) = 0/0 不定式,采用洛必达法则 lim(x->∞) lnJ(x) = lim(x->∞) [-2(1/x^2)cos(2/x)+(1/x^2)sin(1/x)]/{[sin(2/x)+cos(1/x)](-1/x^2)} = lim(x->∞) [2co...

如图所示。

利用等价无穷小:x→0时,1-cosx~12x2.故原式limx→∞1?cos1x1x2=limx→∞121x21x2=12.

此极限不存在。 因为x→0时,cos(1/x)在-1到1之间作无休止的振荡,不趋于任何极限; 而x→0时1/x²→+∞,起着增加振幅的作用。 因此x→0lim(1/x²)cos(1/x)不趋于任何极限,也就是没有极限。

∴x²是无穷小,|cos(1/x)|≤1∴ cos(1/x)是有界函数,由于有界函数×无穷小=无穷朽x²cos(1/x)是无穷朽limx²cos(1/x)=0 追答 sb×2...

sin(1/x)等于0,cos(1/x)等于1,所以这个等式最后等于X*0,就是0.

0

limcot(1+x)/cos(1+x^2)=cot1/cos1

望采纳谢谢,如有疑问欢迎继续追问(*^__^*) 呵呵,要是小图看不清楚,就点击它看大图哟~~

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